科目： 来源：2011-2012学年湖南省永州市新田二中、补校高三（上）11月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=，则a_n=    ．

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在等腰直角三角形ABC中，∠A=，AB=6，E为AB的中点，=3，则•=_{_______}．

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设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，0]时f（x）=（）^x-1，则关于x的方程f（x）-log₃（x+2）=0在[-1，3]内实根的个数为    ．

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数列{a_n} 的前n项和为S_n，且数列{a_n} 的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，……，则a₁₅=    ，若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则k=    ．

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已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=（）^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

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已知=（3，2），=（-1，2），=（4，1）．
（Ⅰ）求满足=x+y的实数x，y的值；
（Ⅱ）若（+k）⊥（2-），求实数k的值．

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在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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设函数f（x）=-x³+x²+（m²-1）x，（x∈R），其中m＞0
（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+有三个互不相同的零点，求m的取值范围．

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在数列{a_n} 中，a₁=1，a_n+1=1-，b_n=，其中n∈N⁺，
（Ⅰ）求证：数列{b_n} 是等差数列，并求数列{a_n} 的通项公式a_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n，数列{C_nC_n+1} 的前n项和为T_n，是否存在正整整m，使得Tn＜对于n∈N⁺恒成立，若存在，求出m的最大值，若不存在，说明理由．

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