科目： 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为    ．

科目： 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（本大题共2个小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第（1）题给分，共5分）
（1）曲线ρ=2cosθ关于直线对称的曲线的极坐标方程为   
（2）（不等式选讲）在区间[t，t+1]上满足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sonxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
（2）若f（a）=2，且a∈[，]，求a的值．

科目： 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=，试求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱拄ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=，求二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值．

科目： 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，且．（e是自然对数的底数）
（1）求a与b的关系式；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A₁，A₂为双曲线C：的左右两个顶点，一条动弦垂直于x轴，且与双曲线交于P，Q（P点位于x轴的上方），直线A₁P与直线A₂Q相交于点M，
（1）求出动点M（2）的轨迹方程
（2）设点N（-2，0），过点N的直线交于M点的轨迹上半部分A，B两点，且满足，其中，求出直线AB斜率的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年江西省景德镇乐平中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两实根，且a₁=1．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（3）问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年北京62中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题