科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设椭圆上一点P与原点O的距离为|OP|=r₁，OP的倾斜角为θ，将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q，若|OQ|=r₂，则r₁r₂的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，三棱锥A-BCD中DA，DB，DC两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为    ．

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

椭圆上的点到直线的最大距离是    ．

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求：
（1）双曲线的标准方程；           
（2）双曲线的渐近线方程．

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
（1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求异面直线EF与AD′所成的角．

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A₁．
（1）求证：A₁D⊥EF；
（2）M为EF的中点，求DM与面A₁EF所成角的正弦值．

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．