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科目：
来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（1）写出V关于W的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）
2+（y+2）
2=r
2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求
的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
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来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}的通项公式为a
n=2+
（n∈N
*）．
（1）求数列{a
n}的最大项；
（2）设b
n=
，试确定实常数p，使得{b
n}为等比数列；
（3）设m，n，p∈N
*，m＜n＜p，问：数列{a
n}中是否存在三项a
m，a
n，a
p，使数列a
m，a
n，a
p是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
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来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），函数g（x）=㏑x．
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]．求h（x）的最大值F（a）的解析式．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
（选做题）
已知a，b是实数，如果矩阵M=
所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．
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来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线
，
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
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来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E（ξ）．
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科目：
来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（0，-1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．
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科目：
来源：2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
等轴双曲线的离心率是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
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