科目： 来源：2011-2012学年四川省内江市威远中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．

科目： 来源：2011-2012学年四川省内江市威远中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年四川省内江市威远中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年四川省内江市威远中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年四川省内江市威远中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：（n∈N⁺，n≥2）

科目： 来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知集合M={-1，1}，，则M∩N=    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知a是实数，是纯虚数，则a=    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知tan（）=，则tanα=    ．