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科目：
来源：2011-2012学年江苏省常州市前黄高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版）
题型：填空题
（文科试题）已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有 个．
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题型：填空题
已知椭圆
，直线l：ax+by-4a+2b=0，则直线l与椭圆C的公共点有
个．
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题型：填空题
函数
，若方程f（x）=m恰有三个不同的实数根，则实数m的值为
．
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题型：填空题
已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为 ．
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题型：解答题
已知命题p：“方程
表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程
表示双曲线”．
（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；
（2）若q是真命题，求实数k的取值范围；
（3）若“p∨q”是真命题，求实数k的取值范围．
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题型：解答题
已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
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题型：解答题
已知F
1、F
2是椭圆
的左右焦点，点P是椭圆C上的动点．
（1）若椭圆C的离心率为
，且
的最大值为8，求椭圆C的方程；
（2）若△F
1PF
2为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率．
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题型：解答题
已知抛物线E：x
2=4y，直线l过点M（0，2）且与抛物线交于A、B两点，直线OA、OB分别与抛物线的准线l
交于C、D．
（1）若点P是抛物线
上任意一点，点P在直线l
上的射影为Q，求证：PQ=PM；
（2）求证：
为定值；
（3）求CD的最小值．
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题型：解答题
已知抛物线C：y2=4x，直线l：x+y+m=0与抛物线交于A、B两点．
（1）若m=-1，求弦AB的长；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）、R（x3，y3）是抛物线C上的三点，且直线PQ、QR、RP的斜率成等差数列，求证：x2、x1、x3成等差数列；
（3）在抛物线C上是否存在一个定点P，使得直线PA、PB的斜率互为相反数，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．
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题型：解答题
已知椭圆
的右焦点为F，过点P（5，0）的直线l与椭圆C交于Q、R，且
．
（1）若
，求直线l的方程；
（2）试用λ表示Q点的横坐标，并求出λ的最大值；
（3）若点S是点R关于x轴的对称点，求证：
．
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