科目： 来源：2011-2012学年江苏省泰州市泰兴三中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

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已知函数.（x∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是    ．
①f（x）的最大值为f（x）
②f（x）的最小值为f（x）
③f（x）在[0，x]上是减函数            
④f（x）在[x，π]上是减函数．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省泰州市泰兴三中高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

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已知矩阵A=，向量．
（1）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；
（2）计算A⁵β的值．

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（1）已知z为虚数，为实数，若z-2为纯虚数，求虚数z；
（2）已知w=z+i（z∈C），且为纯虚数，求M=|w+1|²+|w-1|²的最大值及M取最大值时w的值．

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某生物兴趣小组对A、B两种植物种子的发芽率进行验证性实验，每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子．已知A、B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为．假设两种种子是否发芽互相不受影响，任何两粒种子是否发芽互相也没有影响．
（1）求3粒A种子，至少有一粒未发芽的概率；
（2）求A、B各3粒种子，A至少2粒发芽且B全发芽的概率；
（3）假设对B种子的实验有2次发芽，则终止实验，否则继续进行，但实验的次数最多不超过5次，求对B种子的发芽实验终止时，实验次数ξ的概率分布和数学期望．

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请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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给定两个函数解决如下问题：
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）为增函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若关于x的方程f（x）-g（x）=0有三个不同的根，求m的取值范围．