科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市新都区香城中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

（文）若方程=1表示椭圆，则k的取值范围是    ．

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如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为     ．

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经过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为的弦AB．
求：（1）线段AB的长；  
（2）设F₂为右焦点，求△F₂AB的面积．

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已知抛物线y²=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点．
（1）求点M的轨迹方程．
（2）求的取值范围．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A，B，C为抛物线上三点．若，且．
（1）求抛物线方程；
（2）（文）若OA⊥OB，直线AB与x轴交于一点（m，0），求m．
（2）（理）若以为AB为直径的圆经过坐标原点O，则求证直线AB经过一定点，并求出定点坐标．

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已知椭圆E：及点M（1，1）．
（1）直线l过点M与椭圆E相交于A，B两点，求当点M为弦AB中点时的直线l方程；
（2）直线l过点M与椭圆E相交于A，B两点，求弦AB的中点轨迹；
（3）（文）斜率为2的直线l与椭圆E相交于A，B两点，求弦AB的中点轨迹．
（3）（理）若椭圆E上存在两点A，B关于直线l：y=2x+m对称，求m的取值范围．

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已知F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上，线段PF₁与y轴的交点M满足．
（1）求椭圆的标准方程；   
（2）（文）过F₂的直线l交椭圆于A，B两点，且，求直线l方程．
（2）（理）过F₁作不与x轴重合的直线l，l与圆x²+y²=a²+b²相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当，且时，求△F₂CD的面积S的取值范围．