科目： 来源：2011-2012学年山西大学附中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若（2a-c）cosB=bcosC，求f（）的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年山西大学附中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

科目： 来源：2011-2012学年山西大学附中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．

科目： 来源：2011-2012学年山西大学附中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年山西大学附中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（理）已知函数，其中a∈R．
（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年山西大学附中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若，求EC的长．

科目： 来源：2011-2012学年山西大学附中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年山西大学附中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南京实验国际学校高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南京实验国际学校高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

不等式组的解集为A，U=R，则C_UA=    ．