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科目：
来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 ．
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题型：填空题
已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x-1，若两直线平行，则m的值为 ．
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题型：填空题
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题型：填空题
某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是
．
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题型：填空题
某企业2011年初贷款a万元，年利率为r，按复利计算，从2011年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为 万元．
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题型：解答题
设函数f（x）=x2-2a|x|（a＞0）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并写出x＞0时f（x）的单调增区间；
（2）若方程f（x）=-1有解，求实数a的取值范围．
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题型：解答题
已知函数
（x∈R ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若
，
，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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题型：解答题
如图，已知矩形ABCD的边AB=2，BC=
，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把△ADF和△EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P．
（Ⅰ）求证：平面PCE⊥平面PCF；
（Ⅱ） 设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．
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题型：解答题
济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯收入．（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）
（Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；
问哪种方案最合算？
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来源：2011-2012学年湖南省衡阳八中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，点F是椭圆
的左焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
．点C在x轴上，BC⊥BF，且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在定点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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