科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求f（x）的单调增区间．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

抛物线C：的焦点为F．
（1）已知抛物线C上点A的横坐标为1，求在点A处抛物线C的切线方程；
（2）斜率为1的直线l过点F，与抛物线C相交于M、N两点，求线段MN的长．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知OPQ是半径为为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，矩形ABCD的面积为S．
（1）请找出S与α之间的函数关系（以α为自变量）；
（2）求当α为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x-sinx
（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，θ∈[0，π]，求证：；
（Ⅲ）若x∈[kπ，（k+1）π]，θ∈（kπ，（k+1）π），k∈z，猜想； 的大小关系．（不必证明）

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 ，使不等式f（x）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知集合，则A∩B=    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

复数的实部为    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知，且，则tanα=    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

执行如图的流程图，得到的结果是    ．