科目： 来源：2011-2012学年湖南省株洲二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省株洲二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数，则不等式f（x）≤2的解集为    ．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省株洲二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是    ．

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定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有＞0则
（1）f（2009）=    ；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省株洲二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求f（x）的值域．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．