如图.在三棱柱ABC-A1B1C1中.已知BC=1.BB1=2.∠BCC1=90°.AB⊥侧面BB1CC1．(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值,(2)在棱CC1(不包含端点C.C1)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年云南省昆明三中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁CC₁．
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=

，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

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科目： 来源：2011-2012学年云南省昆明三中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标
（1）求点P落在区域C：x²+y²≤10内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

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科目： 来源：2011-2012学年云南省昆明三中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l₁，|DB|=l₂，求

的最大值．

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科目： 来源：2011-2012学年云南省昆明三中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都为a，P为A₁B上的点．
（1）试确定

的值，使得PC⊥AB；
（2）若

，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的条件下，求C₁到平面PAC的距离．

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科目： 来源：2011-2012学年河北省保定市八校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．命题“?x∈R，x²+x+2＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+2≥0”
C．命题“若x=y，则x²=y²”的逆否命题是假命题
D．已知m、n∈N，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题

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科目： 来源：2011-2012学年河北省保定市八校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面，
其中正确的是（）
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④

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科目： 来源：2011-2012学年河北省保定市八校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=ax²+1的图象与直线y=x相切，则a=（）
A．