科目： 来源：2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，若向量共面，则λ=    ．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0． 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（3，4，5），且法向量为的平面（点法式）方程为    （请写出化简后的结果）．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别为棱BC，DD₁上的点，给出下列命题：
①在平面ABF内总存在与直线B₁E平行的直线；
②若B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为2；
③存在点F使二面角B₁-AC-F的大小为45°；
④记A₁A与平面ABF所成的角为α，BC与平面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关．
其中真命题的序号是    ． （写出所有真命题的序号）

科目： 来源：2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知p：方程表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l₁：4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l₂经过点且与直线l₁垂直，垂足为M．
（Ⅰ）求直线l₂的方程与点M的坐标；
（Ⅱ）若将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积V．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示的多面体中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=DE=4，CD=8．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面BCF；
（Ⅱ）设二面角E-BC-F的平面角为θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的方程为（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆为椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|= 时，求△AOB面积的最大值．