科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）令b_n=a_n-1•a_n（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若对一切n∈N^*成立，求最小正整数m．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市增城中学高三（上）综合测试数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-x，g（x）=lnx．
（1）求证：f（x）≥g（x）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的值；
（3）设F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有两个极值点x₁、x₂（x₁＜x₂）；求实数m的取值范围，并证明：．

科目： 来源：2011-2012学年广东省汕头市河浦中学高三（上）数学练习试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年广东省汕头市河浦中学高三（上）数学练习试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年广东省汕头市河浦中学高三（上）数学练习试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）
A．6万元
B．8万元
C．10万元
D．12万元

科目： 来源：2011-2012学年广东省汕头市河浦中学高三（上）数学练习试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年广东省汕头市河浦中学高三（上）数学练习试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i＞5
B．i＜6
C．i＜7
D．i＞8

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