科目： 来源：2011-2012学年湖南省永州市新田二中、补校高三（上）第一次联考数学（理科）（解析版） 题型：填空题

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=，则a_n=    ．

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在等腰直角三角形ABC中，∠A=，AB=6，E为AB的中点，=3，则•=_{_______}．

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设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（）^x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省永州市新田二中、补校高三（上）第一次联考数学（理科）（解析版） 题型：解答题

已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=（）^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

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已知=（3，2），=（-1，2），=（4，1）．
（Ⅰ）求满足=x+y的实数x，y的值；
（Ⅱ）若（+k）⊥（2-），求实数k的值．

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在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定．大桥上的车距d（m）与车速v（km/h）和车长l（m）的关系满足：（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60（km/h）时，车距为2.66个车身长．
（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；
（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，S_n=na_n-n（n-1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：a_n=+++…+，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）令c_n=（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

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已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由．