科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

关于非零平面向量，，．有下列命题：
①若=（1，k），=（-2，6），∥b，则k=-3；  ②若||=||=|-|，则与+的夹角为60°；
③|+|=||+||?与的方向相同；    ④||+||＞|-|?与的夹角为锐角；
⑤若=（1，-3），=（-2，4），=（4，-6），则表示向量4，3-2，的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是    （将所有真命题的序号都填上）．

科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，函数f（x）的图象关于直线对称，且．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）函数的图象经过怎样的平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？

科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：；
（Ⅱ）求函数（0＜x＜1）的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使．求证：
（Ⅰ）点H为△ABC的垂心；
（Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上．

科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

下图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．这些三角形中的着色与未着色的三角形的个数具有一定的规律．按图（1）、（2）、（3）、（4）四个三角形的规律继续构建三角形，设第n个三角形中包含f（n）个未着色三角形．

（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）写出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并由此求出f（n）的表达式；
（Ⅲ）设，数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：．

科目： 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足：f'（1）=0，．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
（Ⅲ）若对于任意实数α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．

科目： 来源：2005-2006学年广东省广州市高一（上）期末数学试卷B（解析版） 题型：选择题