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科目：
来源：2011-2012学年湖南省永州一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=
．
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来源：2011-2012学年湖南省永州一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为 ．
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题型：填空题
若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是 ．
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题型：填空题
过双曲线
的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于
，则双曲线的离心率e=
．
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来源：2011-2012学年湖南省永州一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，已知第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，则这种汽车的最佳使用年限为 年．
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来源：2011-2012学年湖南省永州一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知二次函数f（x）的图象过A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．
（3）将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式g（x）．
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题型：解答题
设f（x）是定义在R上的函数，对m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：当x∈R时，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）在R上是减函数．
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来源：2011-2012学年湖南省永州一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．
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来源：2011-2012学年湖南省永州一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（Ⅰ）求曲线C的方程
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有
＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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题型：解答题
设函数
x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x
1，x
2，且x
1＜x
2，若对任意的x∈[x
1，x
2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
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