科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高三（上）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高三（上）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知向量=（1，cos⊙x），=（sin⊙x，）（⊙＞o），函数f（x）=的图象上一个最高点的坐标为（，2），与之相邻的一个最低点的坐标（，-2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a²+c²=b²-ac，求角B的大小以及f（A）取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高三（上）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．
（1）若等边三角形边长为6，且，求；
（2）若，求实数λ的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高三（上）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高三（上）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高三（上）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值．

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已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求证：数列为等差数列，并求通项b_n；
（2）求证：T_n+1＞T_n；
（3）求证：当n≥2时，．

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为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密方式为：把发送的数字信息X，写为“a₁₁a₂₁a₁₂a₂₂”的形式，先左乘矩阵A=，再左乘矩阵B=，得到密文Y，现在已知接收方得到的密文4，12，36，72，试破解该密码．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省南通市如皋中学高三（上）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

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如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求点E到平面ADB的距离；
（2）求二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁DB？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．