科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中均匀分布出现，则双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为    ．

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设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC²-2AC+AB²=0，则的范围是    ．

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设函数，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是    ．

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已知，，．
（1）若，求tanα•tanβ的值；
（2）求的值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，G分别是AA₁，D₁C，AD的中点．
求证：（1）MN∥平面ABCD；
（2）设α是过MN的任一平面，求证：α⊥平面B₁BG．

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如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA₁⊥y轴于A₁，过点B作BB₁⊥y轴于B₁．
（1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记A₁B₁的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．

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已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e=，且过点P（1，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点A（x，y）为圆x²+y²=1上任一点，过点A作圆的切线交椭圆于B，C两点，求证：CO⊥OB（O为坐标原点）．

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