科目： 来源：2011-2012学年福建省福州三中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，直线y=1与曲线y=-x²+2所围图形的面积是   

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若，且，则夹角大小为    ．

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在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，，求sinB及△ABC的面积．

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已知数列{a_n^}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），且a₄=81
（1）求数列的前三项a₁、a₂、a₃的值；
（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列a_n通项公式．

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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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设函数f（x）=x²+aln（1+x）有两个极值点s，t，且s＜t．
（1）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；
（2）证明：．

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选修4-2  矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．