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0 88462 88470 88476 88480 88486 88488 88492 88498 88500 88506 88512 88516 88518 88522 88528 88530 88536 88540 88542 88546 88548 88552 88554 88556 88557 88558 88560 88561 88562 88564 88566 88570 88572 88576 88578 88582 88588 88590 88596 88600 88602 88606 88612 88618 88620 88626 88630 88632 88638 88642 88648 88656 266669
科目：
来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
平面上的向量
，若向量
的
最大为
．
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来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为
．
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题型：填空题
（坐标系与参数方程选做题）若曲线
为参数）与曲线：
（θ为参数）相交于A，B两点，则|AB|=
．
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题型：填空题
若不等式
＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是
．
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题型：解答题
已知函数f（x）=2sin
2（
）
，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
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题型：解答题
甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞
），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（1）求p的值；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
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来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC=a．
（1）若a=
，求直线PC与平面ABCD所成的角；
（2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PM⊥CM？
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题型：解答题
某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）2万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．
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来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}满足：a
1=3，
，n∈N*．
（1）证明数列
为等比数列，并求数列{a
n}的通项公式；
（2）设b
n=a
n（a
n+1-2），数列{b
n}的前n项和为S
n，求证：S
n＜2；
（3）设c
n=n
2（a
n-2），求c
nc
n+1的最大值．
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题型：解答题
已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）满足下面两个条件，求a的取值范围．
①在（-∞，1]上存在极值，
②对于任意的θ∈R，c∈R直线l：xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f（x）（x∈（-1，+∞））图象的切线；
（2）若点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3，当a＞0时，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．
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