科目： 来源：2011-2012学年湖南省湘西州保靖县民族中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“好和函数”，若函数（c＞0，c≠1）是“好和函数”，则t的取值范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省湘西州保靖县民族中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，若a_n=2011，则n=    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省湘西州保靖县民族中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m•n；
（1）若f（x）=1，求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
数f（A）的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省湘西州保靖县民族中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB₁上，且BM=B₁M，又CM⊥AC₁．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-ADC₁体积．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省湘西州保靖县民族中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0证明：．
（2）若不等式对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省湘西州保靖县民族中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

科目： 来源：2011-2012学年湖南省湘西州保靖县民族中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知P_n是把P_n-1P_n+1线段作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，…，P_nP_n+1，的长度分别为
a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）写出a₂，a₃和a_n的表达式；
（2）证明a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3；
（3）设点M_n（n，a_n），在这些点中是否存在两个点同时在函数）的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省湘西州保靖县民族中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x，y）（其中总能使得F（x₁）-F（x₂）=F'（x）（x₁-x₂）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市高二（上）期末数学模拟试卷2（解析版） 题型：选择题

双曲线2x²-y²=8的实轴长是（ ）
A．2
B．
C．4
D．

科目： 来源：2011-2012学年四川省成都市高二（上）期末数学模拟试卷2（解析版） 题型：选择题

如图的程序语句输出的结果S为（ ）

A．17
B．19
C．21
D．23