已知两个正数a.b.可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c.在a.b.c三个数中取两个较大的数.按上述规则扩充得到一个新数.依次下去.将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．(1)若a=1.b=3.按——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）^m（p+1）ⁿ-1（m，n为正整数），则m，n的值分别为．

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科目： 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足

a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=

，c=2，求

的值．

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科目： 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且P 为AD的中点，Q为SB的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面SAD；
（Ⅱ）求证：PQ∥平面SCD；
（Ⅲ）若SA=SD，M为BC中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并证明你的结论．

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科目： 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）请列出一个家庭得分（a，b）的所有情况；
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？

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科目： 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=a1nx+

-2x，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，试求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）当a≥0时，试求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：

的离心率为

，且过点P（1，

），F为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．

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科目： 来源：2011-2012学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列条件确定：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足：a_k-1+b_k-1≥0时，a_k=a_k-1，b_k=

；当a_k-1+b_k-1＜0时，a_k=

，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，，求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式（不需要证明）；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，若b₁＞b₂＞…b_s（s≥3，且s∈N^*），试用a₁，b₁表示b_k，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{c_n}（n∈N^*）满足c₁=