科目： 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量、的夹角为120°，且，则为    ．

科目： 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则角B的大小为    ．

科目： 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

有下列命题：
①函数y=4cos 2x，x∈[-10π，10π]不是周期函数；
②若点P分有向线段的比为λ，且，则λ的值为-4或4；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是；
④函数y=的最小值为2-4
其中正确命题的序号是    ．

科目： 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

科目： 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆内一定点A（1，-2），P，Q为圆上的两不同动点．
（1）若P，Q两点关于过定点A的直线l对称，求直线l的方程；
（2）若圆O₂的圆心O₂与点A关于直线x+3y=0对称，圆O₂与圆O₁交于M，N两点，且，求圆O₂的方程．

科目： 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．

科目： 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N^*），并对任意n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₀；
（2）若，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．