科目： 来源：2011-2012学年广西柳州四十中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）．
（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求S_n和a_n；
（3）求证：．

科目： 来源：2011-2012学年广西柳州四十中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中n∈N^*，a为常数．
（Ⅰ）当n=1时，函数f（x）在x=3取得极值，求a值；
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x-1．

科目： 来源：2011-2012学年广西柳州四十中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x²+y²=2上动点P（x，y）（xy≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．

科目： 来源：2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷15（解析版） 题型：选择题

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

科目： 来源：2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷15（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=，则f（x）是（ ）
A．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递增
B．奇函数，且在R上单调递增
C．非奇非偶函数，且在（0，+∝）上单调递减
D．偶函数，且在R上单调递减

科目： 来源：2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷15（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=2^x-1，对于满足0＜x₁＜x₂的任意x₁，x₂，给出下列结论：
（1）（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0    （2）x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）
（3）f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁           （4）＞f（）
其中正确结论的序号是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）

科目： 来源：2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷15（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷15（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

科目： 来源：2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷15（解析版） 题型：选择题

下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（ ）
A．
B．y=2^x-1
C．
D．y=-x³

科目： 来源：2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷15（解析版） 题型：填空题