科目： 来源：2011-2012学年湖南省益阳市箴言中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年湖南省益阳市箴言中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t-t²（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．
（说明：①利润=销售收入-成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．）
（1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；
（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？

科目： 来源：2011-2012学年湖南省益阳市箴言中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年重庆市名校联盟高二（下）联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

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函数f（x）可导，则等于（ ）
A．f′（2）
B．3f′（2）
C．
D．f′（2）

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函数的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．

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等于（ ）
A．1
B．e-1
C．e+1
D．e

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如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

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将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）由可得．
以上通过类比得到的结论正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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（1）若z∈C，则z²≥0；
（2）a，b∈R且a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
（3）当z是非零实数时，恒成立；
（4）复数的模都是正实数．
其中正确的命题有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3