科目： 来源：2011-2012学年江苏省南京市六合高级中学高三（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁；
（3）求三棱锥D-PAC的体积．

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已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为6，短轴长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（-5，0）作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求△ABO的面积．

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某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．
（1）设∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

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已知圆M的方程为x²+（y-2）²=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；
（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

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选修4-1：几何证明选讲
如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
（1）求证：△DEF∽△EFA；
（2）如果FG=1，求EF的长．

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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C₁的方程为ρ²=8ρsinθ-15，曲线 C₂的方程为（α为参数）．
（1）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（2）若C₂上的点Q对应的参数为α=，P为C₁上的动点，求PQ的最小值．

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附加题（必做题）
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）设，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为，求λ的值；
（2）若点D是AB的中点，求二面角D-CB₁-B的余弦值．