点P在直径为4的球面上.过P作两两垂直的三条弦PA.PB.PC.用S1.S2.S3分别表示△PBC.△PCA.△PAB的面积.则S1+S2+S3的最大值是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高三第三次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

点P在直径为4的球面上，过P作两两垂直的三条弦PA，PB，PC，用S₁、S₂、S₃分别表示△PBC、△PCA、△PAB的面积，则S₁+S₂+S₃的最大值是．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高三第三次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

对任意x∈R，函数f（x）满足

，设a_n=[f（n）]²-f（n），数列{a_n}的前15项的和为

，则f（15）= ．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高三第三次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知

（x∈R），

，且

．
求：
（1）

的值；
（2）若A，B，C为△ABC的三个内角，A，B为锐角，且

，

，求cosC的值．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高三第三次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知等差数列1，a，b，等比数列3，a+2，b+5．
求：
（1）以1，a，b为前三项的等差数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}的前n项和为T_n，且其通项

，求T_n．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高三第三次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：
（1）BD₁∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高三第三次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：

有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求

的取值范围．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高三第三次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=

（其中c为小于6的正常数）
（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高三第三次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数），
（1）若a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求a的取值范围．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高三第三次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题