科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（武大附中、华师大一附中、华科大附中、武理工附中、中南财大附中、地大附中）（解析版） 题型：解答题

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C为30°．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P-BB₁C为正三棱锥，并求P到平面BB₁C距离．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（武大附中、华师大一附中、华科大附中、武理工附中、中南财大附中、地大附中）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在实数t，使得数列是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（武大附中、华师大一附中、华科大附中、武理工附中、中南财大附中、地大附中）（解析版） 题型：解答题

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点．
（1）如果点A在圆x²+y²=c²（c为椭圆的半焦距）上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；
（2）若函数，（m＞0且m≠1）的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年湖北省武汉市六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（武大附中、华师大一附中、华科大附中、武理工附中、中南财大附中、地大附中）（解析版） 题型：解答题

设函数f_n（θ）=sinⁿθ+（-1）ⁿcosⁿθ，0，其中n为正整数．
（1）判断函数f₁（θ）、f₃（θ）的单调性，并就f₁（θ）的情形证明你的结论；
（2）证明：2f₆（θ）-f₄（θ）=（cos⁴θ-sin⁴θ）（cos²θ-sin²θ）；
（3）对于任意给定的正奇数n，求函数f_n（θ）的最大值和最小值．

科目： 来源：2011-2012学年天津一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

i是虚数单位，复数等于（ ）
A．i
B．-i
C．-1-i
D．1-i

科目： 来源：2011-2012学年天津一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”
B．命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则¬p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
C．若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题
D．若是“”的充要条件

科目： 来源：2011-2012学年天津一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

科目： 来源：2011-2012学年天津一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年天津一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

科目： 来源：2011-2012学年天津一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=4a₁，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在