科目： 来源：2011-2012学年广东省外语外贸大学附设外语学校高三（上）数学寒假作业3（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则=    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省外语外贸大学附设外语学校高三（上）数学寒假作业3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin（ x+）+sin（x-）+cosx+a的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，π]，求函数的值域．

科目： 来源：2011-2012学年广东省外语外贸大学附设外语学校高三（上）数学寒假作业3（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（A）指针对的数为x，转盘（B）指针对的数为y．设x+y的值为ξ，每转动一次则得到奖励分ξ分．
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ） 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？

科目： 来源：2011-2012学年广东省外语外贸大学附设外语学校高三（上）数学寒假作业3（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

科目： 来源：2011-2012学年广东省外语外贸大学附设外语学校高三（上）数学寒假作业3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足，且[3+（-1）ⁿ]a_n+2-2a_n+2[（-1）ⁿ-1]=0，n∈N*．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_2n-1•a_2n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011-2012学年广东省外语外贸大学附设外语学校高三（上）数学寒假作业3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年广东省外语外贸大学附设外语学校高三（上）数学寒假作业3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
（Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m+1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期初数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期初数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x＞0}
B．{x|-3＜x＜0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|-3＜x＜-1}

科目： 来源：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期初数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题