科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知二项式的展开式中第4项为常数项，则n=    ．

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为，且OA=2，OB=1，则直线AB与平面OBC所成角的正弦值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

几位同学在研究函数（x∈R）时，给出了下面几个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；③f（x）在（0，+∞）是增函数；④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则对任意n∈N^*恒成立，
上述结论中正确的个数有    个．

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f （x）=2cosx （cosx+sinx）-1，x∈R．
（1）求f （x）的最小正周期T及单调递增区间；
（2）在△ABC中，C=90°，求f （A）的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到第二次考核才合格的概率为．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P₁；
（2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望．

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（3）求点B到平面PDE的距离．

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x²+2ax-ln（1+x）+1．
（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x-y+b=0，求实数a，b的值；
（2）当时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若方程f（x）=x²+（2a-）x+（a+1）在[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知F₂（-2，0），F₂（2，0），点P满足||PF₁|-|PF₂||=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若过点F₂的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线l绕点若过点F₂的直线l交轨迹E于P、Q两不同点．设点M（m，0），问：无论怎样转动，都有•=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数，（a∈R）．
（1）若a=1，证明：当x＞-1时，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N且n＞1求证：．

科目： 来源：2011-2012学年广东省中山市小榄中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．