科目： 来源：2011-2012学年广东省梅州市东山中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

函数的定义域为    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省梅州市东山中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

函数y=sin（?x+φ）（x∈R，φ＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则?=    ，φ=    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省梅州市东山中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，已知，，则sinC=    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省梅州市东山中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年广东省梅州市东山中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若，求sin2x的值．

科目： 来源：2011-2012学年广东省梅州市东山中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）设，，求的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年广东省梅州市东山中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年广东省梅州市东山中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC；
（3）求三棱锥P-AEC的体积．

科目： 来源：2011-2012学年广东省梅州市东山中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对?x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试证明?x∈（x₁，x₂），使成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对?x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年广东省梅州市东山中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范围．