科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．
（I）若AD=2，S_△DAC=2，求DC的长；
（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（I）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x²-600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k_OP+k_OA=k_PA．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（ I）若函数φ（x）=f（x）-，求函数φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x，f （x））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

科目： 来源：2011-2012学年河南省信阳市息县高一（上）期中调研数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年河南省信阳市息县高一（上）期中调研数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年河南省信阳市息县高一（上）期中调研数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=ln
B．
C．f（x）=x³
D．f（x）=e^x

科目： 来源：2011-2012学年河南省信阳市息县高一（上）期中调研数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知ab=M（a＞0，b＞0，M≠1），log_Mb=x，则log_Ma的值为（ ）
A．1-
B．1+
C．
D．x-1

科目： 来源：2011-2012学年河南省信阳市息县高一（上）期中调研数学试卷（解析版） 题型：选择题

若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|x≥2}
C．
D．{x|0＜x＜2}

科目： 来源：2011-2012学年河南省信阳市息县高一（上）期中调研数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数在x∈（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞-1
D．a＜-1