科目： 来源：2011-2012学年福建师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）=cos²x+2sinx（x∈[0，]）的值域是    ．

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已知函数f（x）=sinωx的部分图象如图所示，若图中阴影部分的面积为，则ω的值是    ．

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已知f（x）=2x-1，g（x）=-2x，数列{a_n} （n∈N^*）的各项都是整数，其前n项和S_n．若点（a_2n-1，a_2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上，且当n为偶数时，，则S₈₀=820．

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已知向量； 令，
（1）求f（x）解析式及单调递增区间；
（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=，求的值．

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设数列{a_n}的前n项和为，已知a₁=1，，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，数列{b_n}的前项和为T_n，n∈N^*证明：T_n＜2．

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如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室．已知已有两面墙的夹角为60°（即∠C=60°），第三面围墙的长度为6米，即AB=6米，（两面墙的长均大于6米）．为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大．记∠ABC=θ，问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？

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已知函数，其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f₁（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）设函数当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，+∞），总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得g（x₁）=g（x₂）成立．试求m的取值范围．