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科目：
来源：2011-2012学年福建省龙岩一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）
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科目：
来源：2011-2012学年福建省龙岩一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
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科目：
来源：2011-2012学年福建省龙岩一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
函数f（x）=ax3+bx2的图象过点M（1，4），在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）在区间（m-1，m+1）上单调递增，求m的取值范围．
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科目：
来源：2011-2012学年福建省龙岩一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
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科目：
来源：2011-2012学年福建省龙岩一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知a是实数，函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值．
（i）写出g（a）的表达式；
（ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2．
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来源：2011-2012学年福建省龙岩一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（1）求f（x）的值域；
（2）设a≠0，函数
，x∈[0，2]．若对任意x
1∈[0，2]，总存在x
2∈[0，2]，使f（x
1）-g（x
2）=0．求实数a的取值范围．
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科目：
来源：2011-2012学年福建省龙岩一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
（1）当a=1时，求函数h（x）的极值；
（2）若函数h（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
（3）定义：对于函数F（x）和G（x），若存在直线?：y=kx+b，使得对于函数F（x）和G（x）各自定义域内的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，则称直线?：y=kx+b为函数F（x）和G（x）的“隔离直线”．则当a=1时，函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”．若存在，求出所有的“隔离直线”；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2011-2012学年福建师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（CUA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞3}
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科目：
来源：2011-2012学年福建师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
复数
的共轭复数为（ ）
A．-
i
B．-
C．1-2i
D．1+2i
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科目：
来源：2011-2012学年福建师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18
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