设M=2t+it-1×2t-1+-+i1×2+i.其中ik=0或1(k=0.1.2.-.t-1.t∈N+).并记M=(1it-1it-2-i1i)2．对于给定的x1=(1it-——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市周南中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设M=2^t+i_t-1×2^t-1+…+i₁×2+i，其中i_k=0或1（k=0，1，2，…，t-1，t∈N⁺），并记M=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂．对于给定的
x₁=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂，构造无穷数列{x_n}如下：x₂=（1ii_t-1i_t-2…i₂i₁）₂，x₃=（1i₁ii_t-1…i₃i₂），x₄=（1i₂i₁ii_t-1…i₃）₂…，
（1）若x₁=109，则x₃= （用数字作答）；
（2）给定一个正整数m，若x₁=2^2m+2+2^2m+1+2^2m+1，则满足x_n=x₁（n∈N⁺且n≠1）的n的最小值为．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市周南中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，p={x|x²-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}
（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市周南中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知几何体A-BCED 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．求：
（1）异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；
（2）二面角A-ED-B 的正弦值；
（3）此几何体的体积V 的大小．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市周南中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求

sinA-cos（B+

）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市周南中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，{b_n}为等差数列且各项均为正数，

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求

．

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市周南中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

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科目： 来源：2011-2012学年湖南省长沙市周南中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-ax（e为自然对数的底数）
（1）若f（x）≥1在x∈R上恒成立，求实数a的值；
（2）若n∈N^*，证明：