科目： 来源：2011-2012学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）（选修2-1，2-2，必修3）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）（选修2-1，2-2，必修3）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线x²-=1的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则•最小值为     ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）（选修2-1，2-2，必修3）（解析版） 题型：填空题

已知f₁（x）=sinx+cosx，且f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x），…（n∈N^*，n≥2），则=    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）（选修2-1，2-2，必修3）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N^*，n≥2），令，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）（选修2-1，2-2，必修3）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）（选修2-1，2-2，必修3）（解析版） 题型：解答题

已知z为虚数，为实数．
（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；
（2）求|z-4|的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）（选修2-1，2-2，必修3）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）（选修2-1，2-2，必修3）（解析版） 题型：解答题

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

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已知定义在正实数集上的函数，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

科目： 来源：2011-2012学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）（选修2-1，2-2，必修3）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值．