科目： 来源：2011-2012学年陕西省汉中市城固一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

科目： 来源：2011-2012学年陕西省汉中市城固一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（1）极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为    ；
（2）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是    ；
（3）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AC=    ．

科目： 来源：2011-2012学年陕西省汉中市城固一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

科目： 来源：2011-2012学年陕西省汉中市城固一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足，，n∈N^×．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

科目： 来源：2011-2012学年陕西省汉中市城固一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．

科目： 来源：2011-2012学年陕西省汉中市城固一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年陕西省汉中市城固一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年陕西省汉中市城固一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：y=mx²（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，
（1）若抛物线C上有一点R（x_R，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值；
（2）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

给出的程序框图如图，那么输出的数是（ ）

A．2450
B．2550
C．5050
D．4900