科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

曲线y=在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是   

科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=    ．

科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为    ．

科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若方程lg（ax²-2x+2）=1在内有解，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=，x∈[，]，求cos2x的值．

科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市灵寿中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？