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科目：
来源：2011-2012学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若双曲线的渐近线方程为
，则双曲线的离心率为
．
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题型：填空题
若偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则当x＜0时f（x）＜0的解集是 ．
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题型：填空题
在数列{an}中，若a1=2，且对任意的正整数p，q都有ap+q=apaq，则a8的值为 ．
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题型：解答题
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
=（b，2a-c），
=（cosB，cosC），且
∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
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题型：解答题
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
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题型：解答题
设数列{a
n}的前n项和为S
n，且 S
n=n
2-4n+4．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）设
，数列{b
n}的前n项和为T
n，求证：
．
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题型：解答题
已知椭圆
的长轴为4，且点
在该椭圆上．
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，若以AB为直径的圆径的圆经过原点，求直线l的方程．
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题型：解答题
已知函数
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx-x
2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）
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题型：解答题
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分
线与BC和⊙O分别交于点D和E．
（ I）求证：
；
（ II）求AD•AE的值．
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题型：解答题
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求
的最小值．
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