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0 89161 89169 89175 89179 89185 89187 89191 89197 89199 89205 89211 89215 89217 89221 89227 89229 89235 89239 89241 89245 89247 89251 89253 89255 89256 89257 89259 89260 89261 89263 89265 89269 89271 89275 89277 89281 89287 89289 89295 89299 89301 89305 89311 89317 89319 89325 89329 89331 89337 89341 89347 89355 266669
科目：
来源：2011-2012学年湖南省株洲市攸县长鸿学校高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
当x∈（-1，2]时，则f（x）=4x-2x+1的最小值为 ．
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题型：填空题
若x、y满足
的最小值是
．
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题型：填空题
已知点G是△ABC的重心，
，那么λ+μ=
；若∠A=120°，
，则
的最小值是
．
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题型：填空题
如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA
1，A
1A
2，A
2A
3分别是A，B，C为圆心，AC，BA
1，CA
2为半径画的弧，曲线CA
1A
2A
3称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，AA
3半径画弧，如此继续下去，这样画到第n圈．设所得螺旋线CA
1A
2A
3…A
3n-2A
3n-1A
3n的总长度为S
n．求
（1）S
1=
；
（2）S
n=
．
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题型：解答题
已知|
|=4，|
|=3．
（1）若
与
的夹角为60°，求
；
（2）若
，求
与
的夹角．
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题型：解答题
已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=
，f（C）=0，若向量
与向量
共线，求a，b．
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题型：解答题
从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中，倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg的水．
（1）第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？
（2）经6次倒出后，一共倒出多少kg盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？
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题型：解答题
数列{a
n}的前n项和S
n满足S
n-S
n-1=
+
（n≥2），a
1=1．
（1）证明：数列
是等差数列．并求数列{a
n}的通项公式；
（2）若
，T
n=b
1+b
2+…+b
n，求证：
．
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题型：解答题
如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
．点M，N分别在边AB和AC 上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
（1）用θ表示∠BA′M和线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
（2）求线段AN长度的最小值．
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题型：解答题
设函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）．
（1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；
（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
（3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）ex+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．
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