科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

对于每个正整数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示A_n，B_n两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₃B₂₀₁₃|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

将一条线段任意分成三段，这三段能构成三角形三边的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知半径为R的球的体积公式为，若在半径为R的球O内任取一点P，则点P到球心O的距离不大于的概率为    ．

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给出下列命题：
①若椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，动点P满足|PF₁|+|PF₂|＞6，则动点P不一定在该椭圆外部；
②以抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为圆心，以为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④抛物线y²=4x上动点P到其焦点的距离的最小值≥1．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0
（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；
（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（4，3）．
（1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
（2）已知点P在双曲线C上，且∠F₁PF₂=90°，求点P到x轴的距离．

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州市南康中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，简单组合体底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若，求平面PBE与平面ABCD夹角的余弦值．