科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为    cm²，体积为    ．cm³．

科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知x和y满足约束条件 则的取值范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

给出以下四个结论：
①函数的对称中心是（-1，2）；
②若关于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
④若将函数f（x）=sin（2x-）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是；其中正确的结论是    ．

科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n+1=4a_n-2，且a₁=2．
（Ⅰ） 求证：对任意n∈N^*，a_n+1-2a_n为常数C，并求出这个常数C；
（Ⅱ）如果，求数列{b_n}的前n项的和．

科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并号顺序平均分成10组，按各组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求被抽取到两名职工体重之和大于等于154公斤的概率．

科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，点M是A₁B的中点，点N是B₁C的中点，连接MN．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，，点P是CC₁的中点，求四面体B₁-APB的体积．

科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=的图象为曲线C，函数g（x）=ax+b的图象为直线l．
（1）当a=2，b=-3时，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁≠x₂，求证：（x₁+x₂）g（x₁+x₂）＞2．

科目： 来源：2011-2012学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．