科目： 来源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），尺寸如图所示（单位：cm），则这个长方体的对角线长为    cm．

科目： 来源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给出以下四个命题：
①函数，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log₃2，，则f（a）＜f（b）
②若，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=S_n+2，则数列{a_n}是等比数列；
④函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是    ．

科目： 来源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求实数a的值；
（II）若函数y=f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 且
（Ⅰ）求角B的大小及y=sin²A+sin²C的取值范围；
（Ⅱ）若b=，求△ABC的面积．

科目： 来源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

科目： 来源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F₁、F₂，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=，=（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+1交椭圆于不同的两点A，B．若△AOB面积为，求直线l的方程．

科目： 来源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；
（Ⅲ）求证：．

科目： 来源：2005-2006学年广东省广州市黄埔区高二（下）数学训练试卷（必修5）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N^*），则数列的第5项为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2005-2006学年广东省广州市黄埔区高二（下）数学训练试卷（必修5）（解析版） 题型：选择题

数列1，3，6，10，…的一个通项公式a_n=（ ）
A．n²-n+1
B．
C．
D．2ⁿ⁺¹-3