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    科目： 来源：2006年广东省广州市卡西欧杯高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a为常数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并指出其单调减区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[0，]上恰有两个x的值满足f（x）=2，试求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：2006年广东省广州市卡西欧杯高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
    （Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2006年广东省广州市卡西欧杯高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
    （Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
    （Ⅱ）试求S的最大值．

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    科目： 来源：2006年广东省广州市卡西欧杯高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，当n≥2时，都有an=an-1+2n-1，记…．
    （Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：Tn＜2；
    （Ⅲ）令，Bn=b1b2…bn，试比较与Bn的大小．

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    科目： 来源：2006年广东省广州市卡西欧杯高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；
    （Ⅲ）若，（t∈R+），求证：．

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    科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，CUB∩A={9}，则A=（ ）
    A．{1，3}
    B．{3，7，9}
    C．{3，5，9}
    D．{3，9}

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    科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）
    A．A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方；
    B．A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方；
    C．A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；
    D．A=R，B=R+，f：A中的数取绝对值

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    科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知集合P={y|y=-x2+2，x∈R}，Q={y|y=-x+2，x∈R}，那么P∩Q=（ ）
    A．（0，2），（1，1）
    B．{（0，2），（1，1）}
    C．{1，2}
    D．{y|y≤2}

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    科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
    A．（0，1）
    B．（0，1]
    C．[0，1）
    D．[0，1]

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    科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）=ax3+bx-2  若f（2011）=10，则f（-2011）的值为（ ）
    A．10
    B．-10
    C．-14
    D．无法确定

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