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科目：
来源：2008年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版）
题型：填空题
一个非负整数的有序数对（m，n），如果在做m+n的加法时不用进位，则称（m，n）为“奥运数对”，m+n称为“奥运数对”（m，n）的和，则和为2008的“奥运数对”的个数有 个．
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科目：
来源：2008年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版）
题型：填空题
如图所示，函数y=f（x）的图象是圆心在点
，半径为1的两段圆弧，则不等式f（x）＜f（2-x）+x的解集是
．
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科目：
来源：2008年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．
（1）求a，b，ω的值；
（2）若方程3[f（x）]
2-f（x）+m=0
在
内有两个不同的解，求实数m的取值范围．
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科目：
来源：2008年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版）
题型：解答题
如图所示，在三棱柱A
1B
1C
1-ABC中，AA
1⊥底面ABC，AC⊥BC．AC=BC=CC
1=2．
（1）若点D、E、F分别为棱CC
1、C
1B
1、CA的中点，求证：EF⊥平面A
1BD；
（2）请根据下列要求设计切割和拼接方法：要求用平行于三棱柱A
1B
1C
1-ABC的某一条侧棱的平面去截此三棱柱，切开后的两个几何体再拼接成一个长方体．简单地写出一种切割和拼接方法，
并写出拼接后的长方体的表面积（不必写出计算过程）．
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科目：
来源：2008年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版）
题型：解答题
已知点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）是椭圆L：
上不同的两点，线段AB的中点为
．
（1）求直线AB的方程；
（2）若线段AB的垂直平分线与椭圆L交于点C、D，试问四点A、B、C、D是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由．
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科目：
来源：2008年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版）
题型：解答题
已知在数列{an}中，a1=1，a2n+1=qa2n-1+d（d∈R，q∈R 且q≠0，n∈N*）．
（1）若数列{a2n-1}是等比数列，求q与d满足的条件；
（2）当d=0，q=2时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第n次运动的位移是an，第n次运动后，质点到达点Pn（xn，yn），求数列{n•x4n}的前n项和Sn．
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科目：
来源：2008年广东省广州市高二数学竞赛试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=lnx-ax2-bx（a，b∈R，且a≠0）．
（1）当b=2时，若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）当a＞0且2a+b=1时，讨论函数f（x）的零点个数．
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科目：
来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
双曲线
的一个焦点坐标是（ ）
A．（0，3）
B．（3，0）
C．（0，1）
D．（1，0）
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科目：
来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：2011-2012学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）
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