科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若复数是虚数单位），且z是纯虚数，则|a+2i|等于    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=60°，则=    ．

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若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

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已知α、β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，，其中ω＞0，且，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且，求的值．

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某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若点P线段BN上，且三棱锥P-AMN的体积，求的值．

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设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．点P（a，b）满足|PF₂|=|F₁F₂|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆（x+1）²+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．

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已知函数
（1）若曲线y=f（x）在x=2处的切线与直线x+y+2=0互相垂直，求a的值；
（2）若a≥1，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？