科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市执信中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知实数x，y满足，则z=2x-y的最大值为    ．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市执信中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，圆ρ=1上的点到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离的最小值是    ．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市执信中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若点O在三角形ABC内，则有结论S_△OBC•+S_△OAC•+S_△OAB•=，把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论：    ．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市执信中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π
（1）若，求与的夹角；
（2）若，求cosα的值．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市执信中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．
（1）求证：BC与SA不可能垂直；
（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为，求圆锥的体积．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市执信中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为的圆C经过坐标原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在直线l：x-y-m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点恰在抛物线x²=4y上，若l存在，请求出m的值，若l不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市执信中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在x=-1时取得极值．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市执信中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设有抛物线C：y=-x²+x-4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点P在第一象限．
（1）求m的值，以及P的坐标；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；
（3）设C上有一点R，其横坐标为t，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求t的取值范围．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市执信中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若n∈N^*，证明：．

科目： 来源：2011-2012学年福建省厦门市海沧实验中学高二（上）周考数学试卷（1）（解析版） 题型：选择题