如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.P为BD1的中点.则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )A．①④B．②③C．②④D．①②——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为BD₁的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）

A．①④
B．②③
C．②④
D．①②

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科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙两人都被安排的概率是．

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科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

已知向量

，

．

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科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

已知5sin2a=sin2°，则

= ．

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科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为．

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科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

已知t＞0，关于x的方程

，则这个方程有相异实根的个数情况是．

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科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：填空题

已知点P为椭圆

在第一象限部分上的点，则x+y的最大值等于．

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科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求证：DM∥平面PAC；
（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．

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科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数

的定义域为

，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．

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科目： 来源：2007年广东省广州市天河区高二数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

某市对居民生活用水的收费方法是：水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费．若每月用水量不超过限量am³时，只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元；若用水量超过am³时，除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外，超过部分每m³还要收取b元的超额用水费．已知每户每月的定额水损耗费不超过5元．右表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况．根据上表中的数据，求出a，b，c的值．

月份	用水量（m³）	水费（元）
1	9	9
2	15	19
3	22	33

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